Androidですが Build Settings -> Build And Run では認証可能です。(つまりUSB接続で送ったapkでは認証可能)
ところがGooglePlayConsoleにアップしたapkでは、認証に失敗してしまいます。
おそらくGooglePlayConsoleのAPIアクセス辺りが問題になっていると思うのですが、詳細は分かりません。
■条件
開発ツールとバージョンの条件があります。
Unity5.6.6f2 でお願いします。
「Google Login iOS & Android」は使っても使わなくても構いません。
ただし、「Google Login iOS & Android」を用いてiOSの認証を実装していますので、その点はご留意ください。
完成しましたら、プロジェクト一式をご提出ください。
また、Google API コンソール、Google Play Console、Fire Base Console(必要ならば)の設定など詳細をお願いします。(スクリーンショットでも構いません)