どういう方法があるのでしょうか？

回答者コメント

双方で違反行為をされているようですから「ご両者で」以外の回答はありません。
エスカレーションしたかったら法の専門家に相談してください。

回答者コメント

今回の相談の依頼内容は特に違反行為は認められませんが、ランサーズはどのような内容のトラブルであっても、基本的に「ご両者で」という回答をします。

相手に明確な契約不履行が認められるなら、それを理由にキャンセル（契約解除）を通告されてはいかがでしょうか。
キャンセルは相手も同意しなければ成立しませんので、キャンセルに値する理由をしっかり明確に相手に伝えて納得させ、キャンセルに同意させる必要があります。
また、連絡が取れず、これらの話し合いすら成立しない場合は、連絡催促申請というシステムもありますのでご検討ください。（申請には条件があります。詳しくは公式ＦＡＱでお調べください）
キャンセルが成立すれば、すでに支払い済みの仮払金も返還されます。